从一团声音，
到一条闭合的轨迹。

以下是随网页附带的验证脚本实际运行结果，不是为当前画面生成的评分。使用双精度计算；时域对照从零状态启动，运行 5 秒后比较末尾 250 ms，Q = 80，滤波强度 83%，覆盖单带与三带、左右两声道。

另外检验了旁路恒等、三角递推误差、相同 EQ 的相位差不变、单声道恒等和 M/S 能量保持，共 10 项通过。理论上的“零”由解析条件保证，有限采样与浮点测试只作交叉验证。

这不是从某首歌取出的录音，而是为隔离因果关系构造的平稳立体声模型：3 个音调分量 + 42 个固定、可复现的非谐波背景分量。背景是有限正弦叠加，不冒充白噪声。所有预设的每个点都由信号公式算出，没有预绘曲线、首尾连线或图案插值。

“失谐”将两个声道中 480 Hz 的那一项改为 480 + √2 Hz；“单声道”强制所有项的右声道等于左声道。“移除宽频背景”直接改变输入，不是 EQ 的能力。单频预设仍包含三个主分量，滤波后另外两个只剩极小泄漏，所以是近似椭圆。

EQ 使用 RBJ 常峰值带通 biquad；每个频带串联两级，再将各带并联。这里选择带通式筛选来清楚展示机制，不把它等同于所有商业均衡器的峰值滤波曲线。设采样率 fₛ = 48,000 Hz，中心频率 f꜀，ω꜀ = 2πf꜀/fₛ：

单频预设的中心频率集合为 {160} Hz，其余为 {160, 480, 800} Hz。“滤波强度”是干信号与滤波信号的混合比例，并非 dB 值；由于复数相位叠加，部分频点的幅度可能出现抵消，也不保证随滑块单调变化。Q 是每一级 biquad 的参数，并不是两级串联后的等效 Q。

程序对每个正弦分量计算完整复数响应，再在时域求和。这是给定 LTI 滤波器对无限持续正弦输入的精确稳态解，保留滤波器相位；不是只改振幅的零相位假 EQ。改变参数后直接跳到新稳态，因此这里不模拟启动、切换瞬态或振铃的建立过程。

页面固定使用 250 ms 检验区间，避免动画窗口的位置和长度改变诊断读数。ε 衡量整段信号每隔候选周期 T 是否重合；一个偶然的交点或首尾靠近不能通过这个检验。ε = 0 表示该区间完全重复；浮点计算会留下极小误差。仅测试 T₀ 不能排除其他周期，小误差也不能证明严格周期。

散点图按 48 kHz 取样，显示窗口超过 16,000 点时仅对绘图抽点；误差计算不受影响。没有播放声音，动画每秒更新约 14 次；每一帧呈现选定时长的保留采样。两图使用固定、相同的坐标尺度，绝不单独自动放大输出。M/S 坐标是正交变换（轴方向约定见选项），保持距离与闭合性。

对振幅、相位固定的有限正弦和，合并同频项并去掉相消的零项后，存在共同周期 T 的条件是：每个仍存在于任一声道中的频率都满足 fₖT ∈ ℤ。等价地，这些频率两两比值都是有理数。此时向量信号周期重复；轨迹可能自交，也可能退化为线段。

设滤波后的信号 v(t) = v周期(t) + e(t)，且 v周期(t+T)=v周期(t)，则 v(t+T)−v(t)=e(t+T)−e(t)。如果残差范数在整个检验区间及其平移 T 后的区间都不超过 η，重复偏差便不超过 2η。EQ 降低非周期残差，环就变细。若滤掉的主要是能量而不是扰动，或保留频带内部仍复杂，就未必成环。

严格闭合描述随时间重复的参数轨迹；仅仅“点集看起来围出一个封闭边界”是不同的几何问题。连续信号的轨迹在有限时间内也是连通的，视觉上的多个分离环可能来自时间分段、变动包络、余辉或采样稀疏。